～ 量子コンピュータの強相関電子系への応用へ向けた着実な一歩 ～

株式会社QunaSys（本社：東京都文京区、代表：楊 天任、以下「QunaSys」）は、富士通株式会社（本社：東京都港区、代表取締役社長：時田 隆仁、以下「富士通」）との共同研究グループにおいて、量子コンピュータを用いて大規模な電子系の「グリーン関数」[1]を効率よく計算する手法を開発しました。本研究成果は、量子コンピュータの物質科学への現実的な応用を実現するための着実な一歩となります。
物質中の電子に代表される大規模な量子多体系[2]の計算は、量子コンピュータによる計算速度の向上が期待されている分野の一つです。その中でも、電子系のグリーン関数[1]を計算することは、物質のさまざまな物性を予測する上で非常に重要です。今回、QunaSysと富士通の共同研究グループは、QunaSysが理化学研究所・大阪大学と共同で2022年10月に発表した「局所変分量子コンパイル法 （LVQC）」 [3]を応用して、量子コンピュータを用いて大規模な電子系のグリーン関数を計算するための新たな手法を開発しました。LVQCを応用することで、小規模な量子系での最適化のみを用いて、大規模系の計算に必要な効率の良い量子回路を決定することができ、現在使用可能なNISQデバイスや黎明期の誤り耐性量子コンピュータ（Early-FTQC）[4]での実行可能性を高めることができます。

数値計算による提案手法の例証を行った他、古典コンピュータでは解けないような大規模系を解くために具体的に必要な量子ゲート数や回路実行回数を見積もりました。これまで提案されていた手法と比べると、提案手法ではより少ないゲート数や回路実行回数でグリーン関数が計算可能であることを示しました。

本研究成果は、アメリカ物理学会のオンライン科学雑誌『Physical Review Research』（2023年8月1日付：日本時間8月2日）に掲載されました。

背景
量子力学で記述される粒子が多数集まった量子多体系[2]の性質を計算することは、量子コンピュータが古典コンピュータに比べて非常に高速に計算を実行できるタスクの一つであると考えられています。特に、物質中の電子が強く影響し合う強相関電子系の性質を解明することで、高機能な素材やデバイスの設計へと繋がると期待されています。

このような物質（電子系）の研究において、電子のグリーン関数という量を計算することがあります。グリーン関数は電子のダイナミクス（時間発展）を用いて定義される量で、物質の電気抵抗や熱応答など、実用上興味のある様々な物性値を計算することが可能です。

量子コンピュータを用いたグリーン関数の計算手法に関する提案はこれまでにも数多くありましたが、大規模な量子系へのスケールアップをどのように行うかが課題となっています。例えば、現在実現されているNISQデバイス[4]でも実行できる可能性がある「変分量子最適化[5]を対象系に直接適用する」手法の場合、大規模な量子系での最適化の実行可能性（最適化の困難さと計算コストの増大）が課題となります。一方で、トロッター分解や近年注目されている量子特異値変換[6]に基づくグリーン関数計算手法は、必要な量子回路がとても複雑になるため、非常に大規模な誤り耐性量子コンピュータの使用が必須となります。

研究手法と成果
本研究では、QunaSysが理化学研究所、大阪大学と共同で2022年に開発した「局所変分量子コンパイル（LVQC）」[3]という手法を応用し、大規模な電子系のグリーン関数を計算することを提案しました。LVQCは、小規模な量子系のみで変分最適化を行った結果を用いて、大規模な量子系でのダイナミクスを計算する手法であり、現在のNISQデバイスや、今後実現が期待される黎明期の小規模な誤り耐性量子コンピュータ（Early-FTQC）を用いて実行可能であることが期待されています。

まず、LVQCの原論文ではあらわに考慮されていなかった、電子などのフェルミオン系[7]に対するLVQCの適用可能性を証明しました。そして、LVQCを用いて決定した時間発展を記述する量子回路を用いたグリーン関数の計算アルゴリズムを提案しました（図1）。ここでは、計算対象の持つ対称性を利用して計算コストを削減する独自手法も実装されています。